‘07夏期講習会 学力別クラス編成 7月23日(月)〜9月1日(土) 小1生〜高3生対象

第一ゼミナール

3段階学習サイクル


1段階 学ぶ(解説授業)

「なぜ?」を重視する本質の指導

好奇心を刺激し、「なぜ?」を重視する本質の指導で教科内容はもちろん、
考え方の面でも「そうだったのか!」と生徒を“ハッ”とさせる授業を展開。


中1 第6章 空間図形 (3)立体の体積と表面積 パターン6-14 円すいの表面積
問題文と図


授業の進め方


講師

生徒

では一問目から始めましょう。

(1)


側面がおうぎ形と書いてあるけど、本当にそうなるのかな?こういうときは、どうしたらいいのでしょう?

うーん、展開図を書いたらいいのかな?

ポイント

1.空間を平面で考える視点を持たせる。


そうですね。円すいの展開図はどう描いたらいいのでしょう?

はさみで切るイメージですか?

2.円すいの展開図の描き方確認。


そう!つまり、底面の円の周に沿って切り、次に母線ABに沿って切るという考え方で展開図が描けますね。展開図を描いてみると右のようになります。ここで、おうぎ形の半径の部分がもとの円すいの母線となっていますね。

図1

3.母線の確認。


この展開図で、最も重要な点に気づく必要があります。それはおうぎ形の弧の長さと底面の円周が等しいということですね。

4.おうぎ形の弧の長さと底面の円周が等しい

図2

となると、おうぎ形の中心角はおうぎ形が円の何分のいくつになっているかを考えればいいですから、これは円周とおうぎ形の弧の長さの割合となります。


おうぎ形の弧の長さ/円の円周=2π×6/2π×10 これを約分すると、6/10=3/5=半径/母線 これで、360°の半径/母線で360°×3/5=216°となります。 実際の展開図は右の図のようになります。

図3

なるほど!わかったー

おうぎ形の中心角は360°の半径/母線


講師

生徒

それでは、2問目です。

この調子でどんどんいくぞ!

(2)


側面積を求めなさいという問題ですが、中心角が216°のおうぎ形の面積を求めます。

実際は半径が10cmで中心角が216°の面積ですから、次のような式となります。 π×10の2乗×216/360=60π

なるほど


しかし、これを216°の角度が全体の3/5=6/10であることを利用すると、π×10の2乗×216/360=π×10の2乗×2π×6/2π×10=π×10×6=60π となります。よって円すいの側面積は母線×半径×πと簡単に出せるのです。

ここは要チェック!

ポイント

6.円すいの側面積は母線×半径×π


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