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【中学受験の頻出問題】解き方のコツを知れば楽しく取り組める

先生とガッツポーズする男の子

 

中学受験の入試問題を見て、「えっ、こんなに難しいの!?」と思ったことはありませんか。

私立・公立中高一貫校中学の入試問題では、小学生が学校で習うものとはひと味違った問題が出題されます。たとえば算数の問題を見ると、中学校や高校で数学を学んだ大人でも、「えっ」と戸惑ってしまうことも。

「こんな難しい問題、小学生にできるのかしら?」と不安になるかもしれませんが、中学受験の入試問題には、解き方のコツがあります。

 

そこで今回は、中学受験の算数の頻出問題をピックアップして、解き方を解説。まずは保護者が「わかった!」「なるほど!」と実感して、わが子の受験に対する不安を拭い去りましょう。

 

【旅人算】2人が出会うのはいつ?

問題を解く小学生の女の子

 

「旅人算」は、道のり、時間、速度を求める問題に、少しひねりを入れた問題です。

2人が出会ったり、追いかけたり、はたまた途中で休憩したり電車に乗ったりするので、大人でも「あぁ、ややこしい!」と投げ出してしまいそうですね。

まずは、基本の問題で解き方のコツをつかんで自信をつけましょう!

 


◇例題

AさんとBさんは、1km離れた道のりを向かい合って進みます。Aさんが分速80mで歩き、Bさんは分速120mで走っているとき、2人が何分後に出会うかを求めなさい。


 

旅人算に不慣れな人は、「それぞれが1000m進むのにかかる時間ならわかるけど、出会う時間はどうやって求めるの」と頭を抱えてしまいがち。

あるいは、「AさんからXmの地点で2人が出会うとして……」と、一次方程式を使って解こうとする人もいるでしょう。

 

ところが、このタイプの問題は、次の解き方のコツを頭に入れておけば小学生でも簡単に解けてしまうのです。

 

旅人算の解き方のコツ

「2人が向かい合って進むときは、2人の速さを足し算する」

 

実際に解いてみましょう。

二人の速さを足し算すると、80+120=200で、毎分200m進みます。※単位が揃っているか注意!

この速さで、1km=の道のり1000mを進むのにかかる時間を求めると、

1000÷200=5 答えは5分後

 

こんなに簡単に解けてしまいました。では、答えが合っているかどうか確認してみましょう。

 

Aさんが進んだ道のりは、80×5=400m

Bさんが進んだ道のりは、120×5=600m

2人が進んだ道のりの合計は、400+600=1000m

 

この通り、5分間で2人が進んだ距離の合計が1000mであることから、5分後に2人が出会うことがわかります。

「2人が向かい合っているときは、二人の速さを足し算する」というコツを覚えておけば、一見ややこしそうな旅人算も、簡単に解くことができるのです。「道幅が広すぎて気づかないまま2人はすれ違いました」というのはダメですよ!

 

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【周期算】一年後の今日は何曜日?

カレンダー

 

数字の並び方の規則性を見出し、◯周期後や△周期前の値を求めるのが周期算です。

中学受験の算数では、次のような問題がよく出題されます。

 


◇例題

1月1日は金曜日です。では、1年後の1月1日は何曜日ですか?


 

「カレンダーを見る」とか、「日付を順番に書き出していく」以外に、サクッと求める方法はわかりますか?

周期算は、名前の通り、「周期」すなわち「サイクル」を使って解く問題です。

 

周期算の解き方のコツ

「1サイクルの個数で割って、あまりに注目する」

 

実際に解いてみましょう

今回の例題では、1年後の曜日を問われています。曜日は7日ごとに巡ってくるので、1サイクルの個数は7。

そこで、1年間の日数である365を7で割ります。

 

365÷7=52あまり1

 

これは、1年365日には1週間が52サイクルあり、1日あまるということ。

ここで、52サイクルという数字に注目する必要はありません。

なぜなら、1月1日が金曜日なら、1サイクル後(1週間後)が金曜日であるように、52サイクル後も金曜日だからです。今回求めたい1年後の1月1日は、その52サイクル後の金曜日の1日後なので、曜日を1つ進めた土曜日だとわかります。

 

このように、周期算では、1サイクルの個数で割って、あまりの分だけずらすことで、目的の値が求められます。これも、経験的に「ちょうど1年後の曜日は一つ後ろにずれるから土曜日!」もダメです。

この基本の解き方を応用すれば、特定の日付の曜日を求める問題や、カレンダー以外の周期を使った問題でも解けるようになります。

 

では、上の解き方を例に、練習問題にチャレンジしてみましょう。

 


◇練習問題

3月7日は月曜日です。では、この年の8月28日は何曜日ですか?


 

この問題を解くポイントは、3月7日から8月28日までの日数です。そこで、各月の日数を書き出していきましょう。

 

  • 3月7日~3月31日は24日
  • 4月は30日
  • 5月は31日
  • 6月は30日
  • 7月は31日
  • 8月1日~8月28日は28日

 

よって、合計は174日です。あとは例題と同じように、1サイクルの数である7で割ればOK。

 

174÷7=24あまり6

 

8月28日は3月7日から23サイクル後の月曜日の6日後なので、答えは日曜日です。

 

志望校の傾向をつかみ、それに合った対策を

塾の先生と2人の生徒

 

今回は、中学受験の算数でよく出題される、旅人算と周期算の解き方のコツをご紹介しました。例題を見たときは「えっ?」と思った方でも、解き方のコツを知ると、「なんだ、意外と簡単」と感じたのではないでしょうか。

その感覚を、ぜひお子さんにも実感してもらい、「できた」の自信を育ててあげましょう。

 

中学受験の算数の入試問題は、解き方のコツさえつかめば、小学生でも楽しく取り組むことができます。

しかしこれを言い換えれば、入試特有の問題を解いたことがなければ、たとえ普段の成績の良い小学生でもつまずいてしまう可能性が十分にあるということです。

中学受験に挑むなら塾や家庭学習で、志望校の問題傾向を踏まえた入念な受験対策を行うことが大切です。

 

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